Clase 3

 Continuando con la clase pasada, debimos haber obtenido el valor de un despeje el cual es el siguiente:

·         Realizando el despeje de:        - Ab^2  Sin(bt)= -K/m A sin(bt)

·         Tenemos como resultado:                               b= √(k/m) 

 

·         Si realizamos lo mismo para la función:              - Bb^2  Sin(bt)= -K/m B sin(bt)       …nos da el mismo resultado, por lo que la solución general del problema sea:

 

x=A sin √(k/m)*t  +Bcos√(k/m)*t

 

·         Es importante mencionar que la frecuencia natural del sistema es:

 

 

Wn=  √(k/m)          que refiere que el sistema no tiene amortiguador y es perturbado durante un instante.

 

 

·         Ahora para encontrar los valores de A y B debemos sustituir los valores iniciales de la siguiente ecuación:

x= A Sin(Wn t)+B cos⁡〖(Wn t)〗

Donde tenemos t= 0, x= x0, x’= 0

 

·      Obteniendo: x0= A(0) + B(1)

·         Nos damos cuenta que B= x0 y ahora realizamos la primera deriva de la función x:

 

X’= A WnCos(Wn t)- B Wn Sin(Wn t)

A Wn (1) – B Wn (0) = 0

      A=0    y     x’= 0 por las condiciones iniciales, obteniendo:

X1= x0 Cos( Wn t)

 

X2= V0/ Wn * Sin( Wn t)

 

X3= V0/ Wn * Sin( Wn t) + X0 Cos(Wn t)

Programando la ecuación obtenemos